Przy wycenie nieruchomości niezabudowanych (mam tu na myśli grunty przeznaczone pod zabudowę obiektami kubaturowymi) rzeczoznawcy majątkowi niemal zawsze oceniają konfigurację przestrzenną działki. Jednym z istotnych elementów tej konfiguracji jest jej kształt. To logiczne założenie: skoro grunt jest kupowany z myślą o zagospodarowaniu, racjonalny nabywca będzie poszukiwał działki, której kształt umożliwi optymalne wykorzystanie przestrzeni.

Nie wchodząc szczegółowo w warsztat rzeczoznawcy dotyczący oceny wpływu poszczególnych cech na zróżnicowanie cen nieruchomości porównawczych, warto zaznaczyć, że w pewnym momencie należy opisać między innymi cechę „kształt nieruchomości” (czyli kształt działki, konfigurację działki itp.). Najlepiej, aby udało się to zrobić w sposób możliwie obiektywny. Jeśli mamy do oceny zaledwie kilka działek, stworzenie trzy- lub pięciostopniowej skali nie stanowi większego problemu. Choć zawsze pozostanie w tym pewna doza subiektywizmu, przy niewielkiej liczbie obiektów łatwo utrzymać spójność ocen.

Problem pojawia się jednak w sytuacji, gdy w bazie nieruchomości porównawczych mamy kilkadziesiąt transakcji. Wtedy „schody” zaczynają się przy próbie zachowania obiektywności i porównywalności ocen – każda działka powinna być analizowana indywidualnie, ale jednocześnie w powiązaniu z pozostałymi. Badania z zakresu psychologii poznawczej wskazują, że pojemność pamięci roboczej człowieka oraz tempo przetwarzania informacji są istotnie ograniczone i obejmują jedynie kilka elementów naraz. W takiej sytuacji przydatny okazuje się współczynnik kształtu (w literaturze anglojęzycznej określany często jako shape index - wskaźnik kształtu). Jest to pojedyncza wartość liczbowa, wyliczana zgodnie z określonym algorytmem. Można ją następnie porównać z wartościami dla innych figur (działek). Takie rozwiązanie zapewnia większą obiektywność, powtarzalność wyników, a dzięki użyciu QGIS możliwa jest automatyzacja całego procesu.

Ponieważ w praktyce rzeczoznawczej funkcjonuje kilka propozycji współczynników kształtu, w dalszej części wpisu najpierw przedstawię kryteria, jakimi powinien charakteryzować się dobry współczynnik, a następnie krótko omówię zalety i wady wybranych wskaźników oraz zaprezentuję przykładowe wartości obliczone dla kilku działek.

Moim zdaniem dobry współczynnik kształtu powinien spełniać następujące warunki:

1. Możliwość automatycznego zastosowania w QGIS. Oznacza to, że do obliczenia współczynnika nie trzeba wykonywać ręcznych pomiarów dla każdej działki. Wystarczy wpisać odpowiednią formułę, uruchomić algorytm (lub zestaw algorytmów), a wskaźnik zostanie obliczony dla wszystkich obiektów w bazie danych.

2. Odzwierciedlanie racjonalnych zachowań uczestników rynku nieruchomości. Najlepsze wartości powinny dotyczyć działek o kształcie optymalnym dla zabudowy, a najniższe – działek trudnych lub wręcz niemożliwych do racjonalnego zagospodarowania.

3. Uwzględnienie szerokości działki w kontekście przydatności do zabudowy. Nawet działka o kształcie kwadratu nie będzie praktyczna, jeśli jej szerokość wyniesie zaledwie 10 metrów. Wskaźnik powinien zatem radzić sobie ze zmianą skali i nie ograniczać się wyłącznie do formalnej złożoności figury.

Celowo nie uwzględniam w tych kryteriach powierzchni działki, gdyż jest to parametr analizowany oddzielnie jako cecha rynkowa.

Z perspektywy praktycznej można przyjąć, że optymalny kształt działki budowlanej to kwadrat lub szeroki prostokąt. Takie formy są najbardziej ustawne, pozwalają na swobodne rozmieszczenie budynku i wygodne zagospodarowanie całej przestrzeni. Na działce kwadratowej łatwo umiejscowić dom centralnie, zachowując równe odległości od granic, lub przesunąć go bliżej drogi, zyskując większy ogród z tyłu. Natomiast działki o kształcie trójkąta czy trapezu często utrudniają rozplanowanie zabudowy i wymagają indywidualnych projektów.

Minimalna szerokość działki do budowy domu wolnostojącego to około 15–16 metrów. Umożliwia to zachowanie wymaganych odległości budynku od granic oraz zapewnia funkcjonalny układ pomieszczeń. Działki węższe niż 15 metrów zmuszają do projektowania węższych domów, co może ograniczać przestrzeń w środku oraz utrudniać komfortowe korzystanie z ogrodu i zachowanie prywatności.

Warto również podkreślić, że oprócz kształtu istotna jest konfiguracja pionowa działki – nachylenie terenu czy jego ukształtowanie. To jednak temat na osobny wpis. W tym artykule skupiam się wyłącznie na analizie kształtu.

Współczynnik okrągłości - WK1_WO

Pierwszym współczynnikiem kształtu, któremu się przyjrzymy, jest tzw. współczynnik okrągłości. Po raz pierwszy spotkałem się z nim na – niestety już nieistniejącym – blogu rzeczoznawcy majątkowego Tomasza Kotrasińskiego.

gdzie: P - powierzchnia, O - obwód

Idea oraz sam wzór nie są nowe. Funkcjonują od dawna w geologii, sedymentologii, matematyce, biologii, a nawet w polityce – przykładem jest test Polsby–Popper, stosowany do badania manipulacji granicami okręgów wyborczych (tzw. gerrymandering). Prawdopodobnie po raz pierwszy współczynnik okrągłości został opisany w publikacji E. P. Coxa z 1927 roku. Choć artykuł dotyczył oceny ziaren piasku, autor już wtedy podkreślał, że analizy oparte wyłącznie na opisach wizualnych są obarczone dużą subiektywnością, co utrudnia porównania i rzetelną ocenę.

Współczynnik okrągłości interpretuje się jako miarę wskazującą, w jakim stopniu dana figura geometryczna przypomina idealne koło. Dla koła jego wartość wynosi 1, a dla kwadratu około 0,785. Wynika to z założenia, że kształt działki jest tym korzystniejszy, im większą powierzchnię ma przy tym samym obwodzie. Działki o wydłużonych lub skomplikowanych kształtach charakteryzują się większym obwodem, co prowadzi do niższej wartości współczynnika.

Zastosowanie współczynnika w wycenie nieruchomości (w lekko zmodyfikowanej formie) opisano również na stronie wycena.com.pl. Modyfikacja polega na zastąpieniu mnożnika 4 wartością 40, co jest zmianą czysto kosmetyczną, która skaluje wynik do przedziału od 1 do 10.

Największą zaletą współczynnika okrągłości jest prostota jego wykorzystania w programie QGIS. Oprogramowanie posiada dedykowany algorytm „Okrągłość”, który automatycznie dodaje do tabeli atrybutów kolumnę z obliczoną wartością. Nie ma więc potrzeby samodzielnego wyznaczania powierzchni i obwodu – program wykonuje te obliczenia w tle. Alternatywnie można posłużyć się kalkulatorem pól z formułą roundness.

Do wad tego współczynnika należy zaliczyć brak skalowalności oraz nieuwzględnianie minimalnej szerokości działki. Niemniej, w przypadku działek o zbliżonych powierzchniach wskaźnik dostarcza informacji o „jakości” kształtu i pozwala szybko odróżnić działki długie lub nieregularne od tych o formach bardziej korzystnych.

Wskaźnik formy (lub inaczej: współczynnik kwadratowości) - WK2_WK

Współczynnik ten jest wyliczany na portalu e-mapa. Jeżeli zaznaczymy tam działkę i wybierzemy opcję “raport o działce ewidencyjnej”, otrzymamy między innymi wartości dwóch współczynników: Ck (wskaźnik kolistości) czyli znany nam już współczynnik okrągłości oraz Cf (wskaźnik formy). Ten drugi można uznać za współczynnik kwadratowości. Wyliczany jest on przez podzielenie powierzchni nieruchomości przez pole kwadratu o takim samym obwodzie jak analizowana nieruchomość.

gdzie: P - powierzchnia, O - obwód

Jeżeli działka/nieruchomość ma kształt kwadratu to współczynnik ten osiąga wartość 1. Posiada on te same ograniczenia co współczynnik okrągłości, jednak jego interpretacja jest bardziej intuicyjna – w końcu niewiele osób uważa koło za idealny kształt działki budowlanej.

Aby obliczyć ten współczynnik w QGIS, w pierwszej kolejności należy zastosować algorytm „dodaj atrybuty geometrii”, co pozwoli uzyskać wartości powierzchni i obwodu wszystkich obiektów w warstwie (powstaną dwie nowe kolumny: AREA – powierzchnia i PERIMETER – obwód). Następnie, korzystając z kalkulatora pól, dodajemy nową kolumnę z formułą opisaną powyższym wzorem, gdzie P przyjmie wartość z kolumny AREA, a O – z kolumny PERIMETER.

Można też pominąć użycie algorytmu „dodaj atrybuty geometrii” i bezpośrednio w kalkulatorze pól wprowadzić formułę: $area /( $perimeter /4)^2.

Współczynnik z maksymalną przekątną - WK3_WDmax

Poniższy współczynnik zaproponował rzeczoznawca majątkowy Zbigniew Pałgan. Wzór opiera się na polu powierzchni i maksymalnej przekątnej figury.

gdzie: P - powierzchnia, d - maksymalna przekątna działki

Zgodnie z matematyczną definicją maksymalna przekątna wielokąta to odcinek łączący dwa niekolejne wierzchołki, który spośród wszystkich przekątnych ma największą długość. W analizie przyjęto założenie autora współczynnika, zgodnie z którym „przekątną konturu” jest po prostu najdłuższy odcinek łączący jego wierzchołki. Takie podejście pozwala obliczyć tę wartość również dla działek trójkątnych, które formalnie nie posiadają przekątnych.

Współczynnik osiąga wartość 1 dla kwadratu. Aby zastosować wzór automatycznie, musimy obliczyć długość najdłuższej przekątnej analizowanego wieloboku. Można to zrobić na dwa sposoby:

1. za pomocą algorytmu “Polygon Shape Indices”, dostępnego po zainstalowaniu wtyczki Processing Saga NextGen Provider.

2. przy użyciu poniższego skryptu działającego na warstwie z działkami. W tym celu należy w QGIS otworzyć konsolę Pythona, wybrać opcję Pokaż edytor, wkleić poniższy kod i uruchomić go.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

layer = iface.activeLayer()
# Dodaj pole na najdłuższą przekątną
if layer.fields().indexFromName('Dmax') == -1:
    layer.dataProvider().addAttributes([QgsField('Dmax', QVariant.Double)])
    layer.updateFields()
layer.startEditing()
for feature in layer.getFeatures():
    geom = feature.geometry()
    if geom.isMultipart():
        polygons = geom.asMultiPolygon()
    else:
        polygons = [geom.asPolygon()]
 
    max_diag = 0
    for poly in polygons:
        # poly to lista pierścieni, bierzemy pierwszy (zewnętrzny)
        points = poly[0]
        n = len(points)
        # Sprawdzaj odległości między wszystkimi parami wierzchołków
        for i in range(n):
            for j in range(i+1, n):
                dist = points[i].distance(points[j])
                if dist > max_diag:
                    max_diag = dist
   
    # Zapisz wynik do pola 'Dmax'
    layer.changeAttributeValue(feature.id(), layer.fields().indexFromName('Dmax'), max_diag)
layer.commitChanges()

Po uzyskaniu wartości przekątnej można posłużyć się kalkulatorem pól i wpisać formułę: 2*$area /("Dmax"^2).

Wzór realizuje dwa z przyjętych założeń. Należy jednak zauważyć, że nie uwzględnia on skali (podobnie jak wcześniej opisane współczynniki), co sprawia, że kwadraty o różnych wymiarach (np. 10 m i 30 m) otrzymują identyczną wartość współczynnika tj. 1. Zdarza się też, że w przypadku niektórych figur wynik jest nieco wyższy niż 1, choć ich kształt odbiega od kwadratu.

Współczynnik z minimalną szerokością działki - WK4_WminS i WK5_WminS₀

Rzeczoznawca majątkowy Władysław Egner zaproponował rozwiązanie, które eliminuje problem wcześniejszych współczynników kształtu, związany z nieuwzględnianiem minimalnej szerokości działki.

gdzie: P - powierzchnia, O - obwód, s - minimalna szerokość działki

Autor tak opisuje założenia metody:

“Podstawową ideą konstruowania współczynnika kształtu jest zasada addytywności – ocena kształtu jest sumą oceny „zwartości kształtu” mierzonej ilorazem pola i kwadratu obwodu oraz nieliniową funkcją mierzącą wpływ minimalnej szerokość działki. Na wstępie trzeba zaznaczyć, że pojęcie minimalnej szerokości działki nie jest jednoznaczne. Pojęcie to nie budzi wątpliwości jeśli działka posiada np. prostokątny kształt. Niejednoznaczna jest jednak już sytuacja gdy działka posiada kształt zwężającego się prostokąta, albo kształt zbliżony do trójkąta. Wydaje się, że w takich przypadkach to rzeczoznawca musi podjąć decyzję jaki wymiar zostanie przyjęty jako reprezentatywny w aspekcie minimalnej szerokości”.

Autor proponuje również alternatywny wzór, który dodatkowo uwzględnia szybki spadek wartości działki poniżej określonego progu szerokości – granicy, poniżej której zabudowa staje się bardzo problematyczna, a działka może wręcz utracić budowlany charakter:

gdzie: P - powierzchnia, O - obwód, s - minimalna szerokość działki, s₀ - szerokość działki dla której współczynnik kształtu winien szybko się zmniejszać, e - liczba Eulera ≈2,718

Dla zainteresowanych zamieszczam (za zgodą autora) 👉plik PDF z szerszym opisem metody oraz przykładami.

Trzeba jednak zaznaczyć, że współczynnik ten nie spełnia wszystkich moich początkowych założeń, ponieważ wymaga ręcznego pomiaru minimalnej szerokości działki (s). Utrudnia to pełną automatyzację obliczeń w programie QGIS. Można jednak znacząco przyspieszyć proces pomiaru – opisałem to w artykule: “QGIS w 5 minut: szybki pomiar szerokości działek budowlanych” lub skorzystać z metody automatyzacji przedstawionej poniżej.

Największy wpisany okrąg

Jeżeli zależy nam na zastosowaniu współczynników z minimalną szerokością działki (WK4_WminS i WK4_WminS₀), możemy skorzystać z obejścia problemu ręcznego pozyskiwania tej wielkości. Polega ono na wyznaczeniu średnicy największego wpisanego okręgu.

W przypadku działek o kształtach zbliżonych do kwadratu lub prostokąta uzyskamy w ten sposób rzeczywistą szerokość nieruchomości. W działkach o bardziej nieregularnych kształtach, gdzie określenie minimalnej szerokości jest trudne (i w dużym stopniu subiektywne), największy wpisany okrąg wyznacza fragment działki o powierzchni, która pozostaje praktycznie użyteczna – np. jako przestrzeń pod zabudowę lub inne formy zagospodarowania – a jego średnica odpowiada szerokości tej działki. Dzięki temu, nawet jeśli nie uzyskamy dokładnej minimalnej szerokości w sensie geometrycznym, wyznaczona wartość lepiej oddaje rzeczywisty potencjał użytkowy nieruchomości.

Aby wyznaczyć promień takiego okręgu, należy zastosować na warstwie z działkami algorytm „Biegun niedostępności” (Pole of Inaccessibility) z ustawionym niskim progiem tolerancji, np. 0,1 m. „Biegun niedostępności” to punkt w obrębie figury, który jest maksymalnie oddalony od jej granicy. Można go traktować jako centrum największego okręgu wpisanego w tę figurę, który nie przecina żadnej jej krawędzi.

💡 Ciekawostka:

Również Ziemia ma swój „biegun niedostępności”, znany jako Punkt Nemo. To miejsce położone najdalej od jakiegokolwiek lądu, w południowej części Oceanu Spokojnego – około 2688 km od najbliższych wysp. Ze względu na izolację jest ono wykorzystywane jako „cmentarzysko” dla zużytych satelitów i statków kosmicznych.

Porównanie współczynników dla przykładowych działek

Poniżej przedstawiono tabelę z obliczeniami podstawowych parametrów działek oraz wartościami współczynników kształtu.

Klucz do współczynników:

• WK1_WO – współczynnik okrągłości,

• WK2_WK – współczynnik kwadratowości,

• WK3_WDmax – współczynnik maksymalnej przekątnej,

• WK4_WminS – współczynnik z minimalną szerokością działki,

• WK5_WminS₀ – współczynnik z minimalną szerokością działki (z przyjętym parametrem S₀ = 16 m, poniżej którego następuje szybki spadek wartości).

Pomocniczo przedstawiono również największe wpisane okręgi, aby zobrazować minimalną szerokość działek przyjętą do obliczeń. To podejście nieco odbiega od pierwotnego założenia autora współczynników opartych na minimalnej szerokości działki. Dla przykładu, w przypadku trójkątnej działki pierwotna szerokość według artykułu wynosi 0 m, podczas gdy w omawianym rozwiązaniu jest to niemal 24 m – wskazując tym samym fragment działki, który rzeczywiście nadaje się do zagospodarowania w ramach całkowitej powierzchni nieruchomości.

Należy podkreślić, że powyższe zestawienie stanowi jedynie niewielką próbkę możliwych wyników. Każdy rzeczoznawca samodzielnie decyduje, jak kategoryzować wartości współczynników do odpowiednich klas oceny bądź czy przyjąć wartości liczbowe wprost do obliczeń.

Ciekawą możliwością badań byłoby przeprowadzenie analiz analogicznych do tych opisanych w polecanym na końcu wpisu artykule. Polegałoby to na niezależnej, subiektywnej ocenie wybranej grupy działek przez kilku rzeczoznawców majątkowych i pośredników w obrocie nieruchomościami. Następnie porównanie tych wyników z wartościami różnych współczynników pozwoliłoby na wybór tego, który najlepiej koreluje z ocenami specjalistów działających na rynku nieruchomości.

Podsumowanie

Niniejszy wpis nie wyczerpuje wszystkich możliwych wskaźników oceny kształtu działek, a jedynie przedstawia kilka z nich, które rzeczoznawcy majątkowi – praktycy zaproponowali w celu obiektywizacji oceny nieruchomości. Mimo wskazanych ograniczeń, współczynniki te mogą być z powodzeniem stosowane przy szacowaniu nieruchomości. Kolegom rzeczoznawcom, którzy je opracowali, należy się uznanie za inicjatywę i wkład w rozwój metodyki oraz za podzielenie się tym dorobkiem ze środowiskiem zawodowym.

W literaturze można znaleźć także całe spektrum alternatywnych współczynników oceny figur geometrycznych – opartych na polu powierzchni i obwodzie, odległości punktów wewnątrz figury od jej krawędzi, momentach bezwładności czy bardziej złożonych wskaźnikach wielokryteriowych, takich jak PSI (Parcel Shape Index). Wskaźnik PSI uwzględnia jednocześnie długości boków, kąty, liczbę wierzchołków, zwartość oraz regularność.

Wybór odpowiedniego wskaźnika nie jest jedynie kwestią techniczną, lecz przede wszystkim strategiczną – wymaga precyzyjnego określenia, które cechy kształtu są kluczowe. Zasada „forma podąża za funkcją” dobrze oddaje to podejście. Z czysto matematycznego punktu widzenia koło jest figurą doskonałą – najbardziej zwartą. Wiele współczynników kształtu jest właśnie na tej figurze oparte. Jednak z punktu widzenia procesu budowlanego to kształt fatalny. Zazwyczaj poszukuje się działek zbliżonych do kwadratu lub prostokąta o zbliżonym stosunku boków. Rolnik natomiast, dla efektywnej uprawy, będzie preferował prostokąt o stosunku boków od 2:1 do 4:1.

Osobom zainteresowanym szerszym kontekstem polecam artykuł naukowy “Performance of shape indices and classification schemes for characterising perceptual shape complexity of building footprints in GIS” poświęcony wykorzystaniu wskaźników kształtu w analizie i klasyfikacji form budynków.